Enunciado

Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.

47-

y = x

Passo 1

Assim como foi dito na questão:

x   p a r a   x ≥ 0

- x   p a r a   x < 0

Vamos derivar as duas equações separadamente:

Primeira Derivada:

x ≥ 0 :   1 2 x  

x < 0 :   - 1 2 x

Agora para a segunda derivada, pela regra do quociente:

x ≥ 0 :   - 1 4 x x

x < 0 :   + 1 4 x x

Passo 2

Como a função só pode ser 0 em x = 0 ,logo 0 o que for maior e menor que 0 serão os intervalos do módulo. Agora tem que ver se temos mais intervalos causados por y’.

O que não é o caso pois y ' não pode ser 0 por conta de seu numerador.

Passo 3

Como não há pontos críticos causados pela primeira derivada não há o que se testar na derivada segunda, e como a derivada segunda tem o mesmo comportamento não há pontos de inflexão.

Uma característica importante de se notar é que a função sem o módulo x não aceita números negativos por que esses números criariam números imaginários , já a que tem módulo aceita então deve ser colocado.

Passo 4

É tranquilo ver os limites de ± ∞ quando aplicados no módulo e tirados a raiz ficam + ∞ .

Agora organizando os intervalos:

Passo 5

Quando for utilizar o teste o que tiver dentro da raiz está em módulo.

Logo x = 0 é um ponto de singularidade. Por não mudar o tipo de concavidade ( formar um bico)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1. Abaixo estão os gráficos de três funções posição. Em cada caso, determine o sinal da velocidade e o da aceleração e, então, se a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade.
1. Abaixo estão os gráficos de três funções posição. Em cada caso, determine o sinal da velocidade e o da aceleração e, então, se a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade.
6. A figura abaixo mostra o gráfico de s versus t para uma formiga movendo-se ao longo de um cano estreito vertical (um eixo s com sentido positivo para cima).a) Quando, se é que ocorre, a formiga ati
1. Abaixo estão os gráficos de três funções posição. Em cada caso, determine o sinal da velocidade e o da aceleração e, então, se a partícula está aumentando ou diminuindo a velocidade.
3. Abaixo está o gráfico de uma função posição de uma partícula movendo-se em um eixo horizontal x .a) A partícula está se movendo para a esquerda ou para a direita no instante t 0 ?b) A aceleração é