Enunciado

17.

a. Demonstre que a equação x 4 + 2 x 2 - 2 = 0 tem exatamente uma solução em [ 0,1 ] .

Passo 1

Podemos definir a função:

f x = x 4 + 2 x 2 - 2

Para x = 0 :

f 0 = 0 4 + 2 ( 0 ) 2 - 2

f 0 = - 2

Para x = 1 :

f 1 = 1 4 + 2 ( 1 ) 2 - 2

f 1 = 1

Portanto no intervalo 0,1 a função possui solução.

Passo 2

Agora vamos observar o comportamento de sua derivada:

f ' x = 4 x 3 + 4 x

Qualquer valor do intervalo 0,1 que a gente colocar na função irá nos retornar um valor maior ou igual a zero, ou seja, a função só cresce nesse intervalo.

Após a função cruzar o eixo x ela não irá voltar a cruza-lo, nesse intervalo, pois a função só cresce.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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