Simplifique a expressão: A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. pi^(log_pi 7)

Passo 1

Faaala! Bora matar mais uma questão juntos? O que o exercício quer nada mais é do que você achar o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e matar esse problema aí . Então bora pro passo 2?

Passo 2

Vamos começar lembrando a definição básica de logaritmo:

l o g   a     x   =   y   ⇒ a y   =   x

Isso vale pra quaisquer a ≠ 0 ,   a > 1 e x > 0 . Então, vale para a   = π e   y   = l o g   π   7 . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar a   = π e   y   = l o g   π   7 em a y   =   x , chega em π l o g π   7 , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.

Jogando a   = π e   y   = l o g   π   7 em l o g   a     x   =   y , a gente chega em l o g   π   x   =   l o g π   7 e agora presta bastante atenção. Repara que pra um lado ser igual ao outro, o x tem que ser igual a 7 , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

7

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