Enunciado

Simplifique a expressão: pi^()^(l o g _pi 7)

Passo 1

Faaala! Bora matar mais uma questão juntos? O que o exercício quer nada mais é do que você achar o valor disso aí. Não é difícil, eu te garanto! É só a gente usar a definição de logaritmo e matar esse problema aí . Então bora pro passo 2?

Passo 2

Vamos começar lembrando a definição básica de logaritmo:

l o g _a x = y => a^()^y = x _

Isso vale pra quaisquer a != 0 , a > 1 e x > 0 . Então, vale para a = pi e y = l o g _pi 7 . Porque eu peguei esses valores? Porque, se eu jogar a = pi e y = l o g _pi 7 em a^()^y = x _ , chega em pi^()^(l o g _pi 7) , que é o enunciado. Ou seja, eu peguei o que é mais conveniente pra gente resolver essa questão.

Jogando a = pi e y = l o g _pi 7 em l o g _a x = y , a gente chega em l o g _pi x = l o g _pi 7 e agora presta bastante atenção. Repara que pra um lado ser igual ao outro, o x tem que ser igual a 7 , consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

7

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Ache o valor exato da quantidade dada: cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 3 cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 3 cos - 1 ⁡ cos ⁡ 2 π 3 cos - 1 ⁡ cos ⁡ 4 π 3
Ache o valor exato da quantidade dada: sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 3 sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 3 sen - 1 ⁡ sen ⁡ 2 π 3 sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 3
Ache o valor exato da quantidade dada: cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 4 cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 4 cos - 1 ⁡ cos ⁡ 3 π 4 cos - 1 ⁡ cos ⁡ 5 π 4
Ache o valor exato da quantidade dada: sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 6 sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 6 sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 6 sen - 1 ⁡ sen ⁡ 11 π 6
Dado que t = csc - 1 ⁡ - 3 2 , ache o valor exato de cada uma das funções: (a) sen ⁡ t ; (b) cos ⁡ t ; (c) tan ⁡ t ; (d) cot ⁡ t ; (e) sec ⁡ t .