Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

  1. Resolva a equação

f)   d 2 x d t 2 + 2 d x d t + x = 0

Passo 1

Teorema,

  1. s e   λ 1 ≠   λ 2 ,   a   s o l u ç ã o   g e r a l   d a   e q u a ç ã o   h o m o g ê n e a   λ 2 + b λ + c = 0   s e r á  
  2.   x = A e λ 1 t + B e λ 2 t

  3. s e   λ 1 = λ 2 ,   a   s o l u ç ã o   g e r a l   s e r á

x = A e λ 1 t + B t e λ 1 t

Passo 2

aplicando em nossa questão:

d 2 x d t 2 + 2 d x d t + x = 0

Transformando no formato λ 2 + b λ + c = 0 ,

λ 2 + 2 λ + 1 = 0  

Passo 3

Resolvendo...

λ 2 + 2 λ + 1 = 0

( λ + 1 ) ( λ + 1 )

As raízes dessa equação homogênea são,

λ 1 = - 1 ,     λ 2 = - 1

Pelo teorema, λ 1 = λ 2

Então a solução geral da equação,

x = A e - 1 ⋅ t + B t e - 1 ⋅ t

Resposta

x = e - t ( A + B t )

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i  
Resolva a equação diferencial. 2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,       y 0 = 1 ,   y 1 = 2
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 100 y = 0 ,       y 0 = 2 ,   y π = 5
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' - 3 y ' + 2 y = 0 ,       y 0 = 1 ,   y 3 = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. 9 y ' ' - 18 y ' + 10 y = 0 ,       y 0 = 0 ,   y π = 1
Resolva o problema de valor inicial. y ' ' + 12 y ' + 36 y = 0 ,       y 1 = 0 ,   y ' 1 = 1
Resolva o problema de valor inicial. y ' ' - 2 y ' + 5 y = 0 ,       y π = 0 ,   y ' π = 2
Resolva a equação diferencial. d 2 y d t 2 - 6 d y d t + 4 y = 0
Resolva a equação diferencial. y ' ' + 3 y ' = 0
Resolva as equações: g )   λ 2 + λ + 2 = 0