Resolva a equação. ẏ = dy/dt e ÿ = d²x/dt²

c) y¨ - 7y˙ = 0

Passo 1

Se usarmos, para esse caso que y = e λ t → y ˙ = λ e λ t → y ¨ = λ 2 e λ t , assim:

y ¨ - 7 y ˙ = 0 → λ 2 e λ t - 7 λ e λ t = e λ t λ 2 - 7 λ = 0

e λ t λ 2 - 7 λ = 0 → λ 2 - 7 λ = 0 → λ λ - 7 = 0 → λ 1 = 0   e   λ 2 = 7

Passo 2

Identificados os valores de   λ , podemos Agora reescrever o y pelo teorema que diz que se temos duas raízes λ 1   e   λ 2 da equação característica (ou seja, a função e λ t λ 2 - 7 λ = 0 ), então se λ 1 ≠   λ 2 podemos afirmar que:

y t = A e λ 1 t + B e λ 2 t

Assim, substituindo os valores de λ 1   e   λ 2 :

y t = A e 0 t + B e 7 t = A 1 + B e 7 t = A + B e 7 t

Resposta

y t = A + B e 7 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados