Resolva a equação (ẋ = dx/dt e ẍ = d^2x/dt^2)

a) x¨ - 2x = 0

Passo 1

Se usarmos, para esse caso que x = e λ t → x ˙ = λ e λ t → x ¨ = λ 2 e λ t , assim:

x ¨ - 2 x = 0 → λ 2 e λ t - 2 e λ t = e λ t λ 2 - 2 = 0

e λ t λ 2 - 2 = 0 → λ 2 - 2 = 0 → λ 2 = 2 → λ = ± 2

Passo 2

Identificados os valores de   λ , podemos Agora reescrever o x pelo teorema que diz que se temos duas raízes λ 1   e   λ 2 da equação característica (ou seja, a função e λ t λ 2 - 2 = 0 ), então se λ 1 ≠   λ 2 podemos afirmar que:

x t = A e λ 1 t + B e λ 2 t

Assim, substituindo os valores de λ 1   e   λ 2 :

x t = A e 2 t + B e - 2 t

Resposta

x t = A e 2 t + B e - 2 t

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