Enunciado

Resolva a equação de Cauchy-Euler

x 2 y ' ' + 3 x y ' - 8 y = 0

Pelo método de Frobenius

Passo 1

E aí meu colega, bora lá?

Vamos utilizar y = ∑ n = 0 ∞ c n x n + r na nossa equação diferencial:

x 2 y ' ' + 3 x y ' - 8 y = ∑ n = 0 ∞ n + r n + r - 1 c n + 3 n + r c n - 8 c n x n + r = 0

x 2 y ' ' + 3 x y ' - 8 y = r r - 1 + 3 r - 8 c 0 + ∑ n = 1 ∞ n + r n + r + 2 - 8 c n x n + r = 0

Aí temos

r + 4 r - 2 = 0

E portanto, nossa solução é

y = C 1 x - 4 + C 2 x ²

Resposta

y = C 1 x - 4 + C 2 x ²

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