Resolva a equação diferencial.

y'' - 2y' + 10y = 0

Passo 1

Primeiramente solucionamos a equação característica que nós da r 2 - 2 r + 10 = 0

Dando r 1 = 1 + 3 i   e   r 2 = 1 - 3 i onde i 2 = - 1 .

A solução geral ficará y ( x ) = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x = c 1 e ( 1 + 3 i ) x   + c 2 e ( 1 - 3 i ) x  

y x = e x ( c 1 e 3 i x + c 2 e - 3 i x )

Utilizando a identidade de Euler( e i x = cos ⁡ x + i s e n ( x ) ) .

y x = e - 2 x ( c 1 cos ⁡ 3 x + c 2 s e n 3 x )

Resposta

y x = e - 2 x ( c 1 cos ⁡ 3 x + c 2 s e n 3 x )

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