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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 7.8 - Ex. 01b

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Resolva a equação diferencial por dois métodos:

b)Separe as variáveis.

d y d x + y x = 0

Passo 1

Primeiros deixamos tudo que está em função de y de um lado e tudo que está em função de x do outro:

d y d x + y x = 0 ⇒ d y d x = - y x ⇒ d y y = - d x x

Passo 2

Agora podemos integrar os dois lados:

∫ d y y = ∫ - d x x ⇒ ln ⁡ y = - ln ⁡ x + k  

Então:

y = e - ln ⁡ x + k = e k e ln ⁡ x - 1 = C x - 1

Sendo C = e k .

Resposta

y = C x - 1

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