Resolva a equação diferencial.

13-

(d^2y/dt^2) + (dy/dt) + y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para resolver essa EDO é:

r 2 + r + 1 = 0

E por Bháskara temos que as raízes serão iguais a:

r 1 ; r 2 = - 1 ± 1 2 - 4 2 = - 1 2 ± 3 i 2

Raízes complexas com α = - 1 2 e β = 3 2

Passo 2

A solução para raízes complexas é:

y = e α t c 1 s e n   β t + c 2 cos ⁡ β t

Substituindo os resultados temos:

y = e - t 2 c 1 s e n 3 2 t + c 2 cos ⁡ 3 2 t

Não vai me colocar a solução em função de x aqui, o enunciado nos diz que y está em função de t .

Acabamos o básico de EDO de segundo grau vamos continuar fazendo mais exercícios!

Resposta

y = e - t 2 c 1 s e n 3 2 t + c 2 cos ⁡ 3 2 t

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