Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 30
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
30-
Passo 1
Pela definição de coordenadas polares temos:
E pela integral em coordenadas cartesianas temos:
Transformando esse intervalo para coordenadas polares nós teremos:
Dessa forma o maior valor de será, já que a menor será 0:
E o intervalo em será:
Em coordenadas polares será igual a:
Como temos:
Logo varia de:
O que faz com que a integral seja:
Passo 2
Resolvendo a integral:
Resposta
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Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , yd A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∫ ∫ R x + yd A , onde R é a região que está a esquerda do eixo y e entre as circunferências x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R a r c t gy xd A , onde R = x , y1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ,0 ≤ y ≤ x } .
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.Um laço de rosácea r = cos 3 θ .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ De - x 2 - y 2d A , onde D é a região delimitada pelo semicírculo x = 4 - y 2 e o eixo y .