Resolva a equação diferencial.

11-

(d^2 y) / (d t^2) - 2 (d y) / (d t) - y = 0

Passo 1

O raciocínio é parecido pois temos uma equação diferencial com cara igual a:

y ¨ - 2 y ˙ - 1 = 0

E a equação auxiliar para resolver esse exercício é igual a:

r 2 - 2 r - 1 = 0

Por Bháskara sabemos que as raízes serão iguais a:

r 1 ; r 2 = 2 ± 2 2 - 4 × - 1 2 = 2 ± 8 2 = 2 ± 2 2 2 = 1 ± 2

Raízes reais e distintas

Passo 2

A solução da EDO para raízes reais e distintas é igual a:

y = c 1 e r 1 t + c 2 e r 2 t

A variável não será mais x , será t .

Substituindo o resultado teremos:

y = c 1 e 1 + 2 t + c 2 e 1 - 2 t

Resposta

y = c 1 e 1 + 2 t + c 2 e 1 - 2 t

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