Resolva as equações diferenciais

dy/dx = x \* raiz(y)

Passo 1

Esse é um dos meus métodos favoritos para resolver equações diferenciais. É um dos mais rápidos. Se você não está acostumado fica tranquilo, vou fazer passo -a – passo para você ver. Temos então:

d y d x = x y

O que vamos fazer agora é separar as variáveis. Tudo que for x vai para um lado, tudo que for y vai para o outro.

d y d x = x y

d y y = x d x

Passo 2

Agora vamos integral dos dois lados

∫ d y y = ∫ x d x

2 y = x 2 2 + C

y = x 4 16 + C #

Estamos fazendo integrais indefinidas, então temos que adicionar uma constante qualquer C. Mas essa constante é completamente arbitraria. Então se dividirmos por 2 , não fará a menor diferença. Então não é costume alterar essas constantes. Eu botei como C#, mas podemos continuar a tratar como apenas C. Beleza!

y = x 4 16 + C

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = x 4 16 + C

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