Enunciado

Resolva as equações diferenciais

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

Passo 1

Esse é um dos meus métodos favoritos para resolver equações diferenciais. É um dos mais rápidos. Se você não está acostumado fica tranquilo, vou fazer passo -a – passo para você ver. Temos então:

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

O que vamos fazer agora é separar as variáveis. Tudo que for x vai para um lado, tudo que for y vai para o outro.

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

(d y)/(y^2) = 3 x^2 d x

Passo 2

Agora vamos integral dos dois lados

int (d y)/(y^2) = int 3 x^2 d x

- (1)/(y) = x^3 + C

Estamos fazendo integrais indefinidas, então temos que adicionar uma constante qualquer C. Fica ligado ; )

- (1)/(y) = x^3 + C

- (1)/(x^3 + C) = y

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = - (1)/(x^3 + C)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.20. d y d x = 2 y + 3 4 x + 5 2
Nos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.31. y - y x 2 . d y d x = y + 1 2
Nos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.25. s e c 2 x . d y + c o s s e cy . d x = 0
Uma equação diferencial da forma d y d x = f a x + b y + c ,b ≠ 0 , pode sempre ser reduzida a uma equação com variáveis separáveis por meio da substituição u = a x + b y + c . Use este procedimento p
Uma equação diferencial da forma d y d x = f a x + b y + c ,b ≠ 0 , pode sempre ser reduzida a uma equação com variáveis separáveis por meio da substituição u = a x + b y + c . Use este procedimento p