Enunciado

Resolva a inequação em x .

1 - 2 ln ⁡ x < 3

Passo 1

Fala meus amores!

Resolver uma equação costuma ser encontrar o valor de x . Então, resolver a inequação aqui, é encontrar o intervalo de x .

A estratégia pra fazer isso é isolar x na inequação.

Temos que lembrar de outra coisa sobre inequações. Que quando a gente multiplica uma inequação por um valor negativo, o sinal da inequação se inverte. Isso é importante, porque é diferente do que estamos acostumados em equações, então se você esquecer vai errar.

Então bora lá!

Passo 2

1 - 2 ln ⁡ x < 3

Em primeiro lugar, vamos subtrair os dois lados da inequação por 1 pra passar os termos independentes de x todos pro mesmo lado, onde não temos x :

( 1 - 1 ) - 2 ln ⁡ x < 3 - 1

- 2 ln ⁡ x < 2

Agora dividimos tudo por 2:

- 2 ln ⁡ x 2 < 2 2

- ln ⁡ x < 1

Passo 3

Vamos agora inverter o sinal da inequação. Lembra do que eu falei no passo 1?

Quando a gente multiplica uma inequação por um valor negativo, o sinal da inequação se inverte.

- ln ⁡ x < 1

- ln ⁡ x - 1 > 1 ( - 1 )

ln ⁡ x > - 1

Passo 4

E agora, lembrando que logaritmo é a função inversa da exponencial, nós vamos aplicar a exponencial:

e ln ⁡ x > e - 1

Lembre-se também da seguinte propriedade de log:

e ln ⁡ x = x

Então nossa resposta fica:

x > 1 e

Resposta

x > 1 e

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Seja g x = 1 - x 3 3 .Encontre g - 1 . Como está relacionada a g ?Faça um gráfico de g .Como você explica a sua resposta para a parte (a)?
Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se f é injetora.
Suponha que f é uma função injetora.Se f 6 = 17 , o que é f - 1 ( 17 ) ?Se f - 1 ( 3 ) = 2 , o que é f ( 2 ) ?
Seja f x = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .Encontre f - 1 . Como está relacionada a f ?Identifque o gráfico de f e explique a sua resposta para a parte (a) .