Enunciado

Resolva a inequação.

x (2 x - 1) (x + 1) > 0

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para x temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 0 e assume valores positivos quando x > 0 .

Para 2 x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < (1)/(2) e assume valores positivos quando

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Passo 2

Vamos analisar agora a situação pedida através das três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x (2 x - 1) (x + 1) > 0 quando as três expressões forem positivas ou quando duas forem positivas e a outra negativa, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

- 1 < x < 0 ou x > (1)/(2)

Resposta

x (2 x - 1) (x + 1) > 0 para - 1 < x < 0 ou x > (1)/(2)

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Resolva a inequação. x 2 x - 1 ≥ 0