Enunciado

Resolva a inequação

e ) (x - 3) (x^2 + 5) > 0

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Como temos uma multiplicação de dois fatores, precisamos fazer o estudo dos sinais separadamente para depois analisar a multiplicação. Lembrando que a multiplicação de dois fatores de sinais iguais dá um resultado positivo, sinais diferentes dá um resultado negativo:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = (-)

(+) . (-) = ( - )

Ok?

Passo 2

Analisando o sinal de x - 3 :

x - 3 = 0 :. x = 3

Então temos uma mudança de sinal em x = 3 . Agora vamos ver em torno:

  • Antes de x = 3 , por exemplo em x = 0 :
  • 0 - 3 < 0

    temos que a função assume valores negativos.

  • Depois de x = 3 , por exemplo em x = 4 :

4 - 3 > 0

temos que a função assume valores positivos.

Passo 3

Agora analisando o fator ( x^2 + 5 ) . Resgatando o resultado do problema 12 temos que se um polinômio de segundo grau do tipo a x^2 + b x + c tiver Delta < 0 , então o sinal da equação será dado pelo sinal do coeficiente a .

Vamos confirmar se o Delta é mesmo negativo:

Delta = b^2 - 4 a c = 0^2 - 4.1 . 5 = - 20 < 0

Beleza! Então temos que o sinal de toda equação será dado pelo coeficiente a .

Nesse caso temos que a = 1 , então temos que a > 0 . Sendo assim, concluímos que x^2 + 5 é maior do que zero independente do valor de x .

Passo 4

Agora vamos combinar os resultados:

Antes de x = 3 , o primeiro fator é negativo e o segundo é positivo, logo a multiplicação deles resultará em um valor negativo

Depois de x = 3 , ambos fatores assumem valores positivos, então a multiplicação deles resultará em um valor positivo.

O intervalo d x > 3 .

Resposta

x > 3

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Resolva a inequação. a )x 3 - 10
Resolva a inequação. d )x 3 + 2 x 2 - 3 x0
Resolva a inequação. b )x 3 + 6 x 2 + 11 x + 60
Resolva a inequação. c )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 ≥ 0
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 2 3 x - 1 2 ≤ 0