Resolva a inequação.

d) x^3 + 2x^2 - 3x < 0

Passo 1

Do exercício 19 d , sabemos que o polinômio x 3 + 2 x 2 - 3 x pode ser fatorado da seguinte forma:

x 3 + 2 x 2 - 3 x = x x - 1 ( x + 3 )

Passo 2

Agora vamos fazer o estudo de cada termo separadamente.

  • Para x :
  • Antes de x = 0 , por exemplo x = - 1 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = 1 , assume valores positivos.

  • Para x - 1 :
  • Antes de x = 1 , por exemplo x = 0 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = 2 , assume valores positivos.

  • Para x + 3 :

Antes de x = - 3 , por exemplo x = - 4 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = - 2 , assume valores positivos.

Lembrando que a multiplicação de sinais é feita de dois a dois:

+ . + = +

- . - = ( + )

- . + = ( - )

Agora é só analisar os intervalos todos juntos.

Vamos resumir isso em um desenho:

A multiplicação desses fatores está indicado na última linha.

Passo 3

O intervalo de interesse é onde esse polinômio assume valores mmenores do que zero, então os valores de x que satisfazem essa inequação serão:

x < - 3   o u   0 < x < 1

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

x < - 3   o u   0 < x < 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados