Resolva a inequação.

c) x^3 + 3x^2 - 4x - 12 >= 0

Passo 1

Do exercício 19 d , sabemos que o polinômio x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 pode ser fatorado da seguinte forma:

x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = x - 2 x + 2 ( x + 3 )

Passo 2

Agora vamos fazer o estudo de cada termo separadamente.

  • Para x - 2 :
  • Antes de x = 2 , por exemplo x = 1 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = 0 , assume valores positivos.

  • Para x + 2 :
  • Antes de x = - 2 , por exemplo x = - 3 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x - 1,5 , assume valores positivos.

  • Para x + 3 :

Antes de x = - 3 , por exemplo x = - 4 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = - 2,5 , assume valores positivos.

Lembrando que a multiplicação de sinais é feita de dois a dois:

+ . + = +

- . - = ( + )

- . + = ( - )

Agora é só analisar os intervalos todos juntos.

Vamos resumir isso em um desenho:

A multiplicação desses fatores está indicado na última linha.

Passo 3

O intervalo de interesse é onde esse polinômio assume valores maiores ou iguais a que zero, então os valores de x que satisfazem essa inequação serão:

- 3 ≤ x ≤ - 2   o u     x ≥ 2

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

- 3 ≤ x ≤ - 2   o u     x ≥ 2

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