Enunciado

Resolva a inequação.

b ) x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 < 0

Passo 1

Do exercício 19 e , sabemos que o polinômio x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 pode ser fatorado da seguinte forma:

x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6 = (x + 1) (x + 2) ( x + 3 )

Passo 2

Agora vamos fazer o estudo de cada termo separadamente.

  • Para (x + 1) :
  • Antes de x = - 1 , por exemplo x = - 2 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = 0 , assume valores positivos.

  • Para (x + 2) :
  • Antes de x = - 2 , por exemplo x = - 3 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x - 1,5 , assume valores positivos.

  • Para (x + 3) :

Antes de x = - 3 , por exemplo x = - 4 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = - 2,5 , assume valores positivos.

Lembrando que a multiplicação de sinais é feita de dois a dois:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = ( + )

(-) . (+) = ( - )

Agora é só analisar os intervalos todos juntos.

Vamos resumir isso em um desenho:

A multiplicação desses fatores está indicado na última linha.

Passo 3

O intervalo de interesse é onde esse polinômio assume valores menores do que zero, então os valores de x que satisfazem essa inequação serão:

x < - 3 o u - 2 < x < - 1

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

x < - 3 o u - 2 < x < - 1

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