Resolva a inequação.

b) x^3 + 6x^2 + 11x + 6 < 0

Passo 1

Do exercício 19 e , sabemos que o polinômio x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 pode ser fatorado da seguinte forma:

x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 = x + 1 x + 2 ( x + 3 )

Passo 2

Agora vamos fazer o estudo de cada termo separadamente.

  • Para x + 1 :
  • Antes de x = - 1 , por exemplo x = - 2 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = 0 , assume valores positivos.

  • Para x + 2 :
  • Antes de x = - 2 , por exemplo x = - 3 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x - 1,5 , assume valores positivos.

  • Para x + 3 :

Antes de x = - 3 , por exemplo x = - 4 , o termo assume valores negativos. E depois, como por exemplo em x = - 2,5 , assume valores positivos.

Lembrando que a multiplicação de sinais é feita de dois a dois:

+ . + = +

- . - = ( + )

- . + = ( - )

Agora é só analisar os intervalos todos juntos.

Vamos resumir isso em um desenho:

A multiplicação desses fatores está indicado na última linha.

Passo 3

O intervalo de interesse é onde esse polinômio assume valores menores do que zero, então os valores de x que satisfazem essa inequação serão:

x < - 3   o u - 2 < x < - 1

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

x < - 3   o u - 2 < x < - 1

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