Enunciado

Resolva a inequação

f ) (2 x + 1) (x^2 + x + 1) <= 0

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Como temos uma multiplicação de dois fatores, precisamos fazer o estudo dos sinais separadamente para depois analisar a multiplicação. Lembrando que a multiplicação de dois fatores de sinais iguais dá um resultado positivo, sinais diferentes dá um resultado negativo:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = (-)

(+) . (-) = ( - )

Ok?

Passo 2

Analisando o sinal de 2 x + 1 :

2 x + 1 = 0 :. x = - 1 // 2

Então temos uma mudança de sinal em x = - 1 // 2 . Agora vamos ver em torno:

  • Antes de x = - 1 // 2 , por exemplo em x = - 1 :
  • 2 . - 1 + 1 < 0

    temos que a função assume valores negativos.

  • Depois de x = - 1 // 2 , por exemplo em x = 0 :

2.0 + 1 > 0

temos que a função assume valores positivos.

Passo 3

Agora analisando o fator ( x^2 + x + 1 ) . Resgatando o resultado do problema 12 temos que se um polinômio de segundo grau do tipo a x^2 + b x + c tiver Delta < 0 , então o sinal da equação será dado pelo sinal do coeficiente a .

Vamos confirmar se o Delta é mesmo negativo:

Delta = b^2 - 4 a c = 1^2 - 4.1 . 1 = - 3 < 0

Beleza! Então temos que o sinal de toda equação será dado pelo coeficiente a .

Nesse caso temos que a = 1 , então temos que a > 0 . Sendo assim, concluímos que x^2 + x + 1 é maior do que zero independente do valor de x .

Passo 4

Agora vamos combinar os resultados:

Antes de x = - 1 // 2 , o primeiro fator é negativo e o segundo é positivo, logo a multiplicação deles resultará em um valor negativo

Depois de x = - 1 // 2 , ambos fatores assumem valores positivos, então a multiplicação deles resultará em um valor positivo.

Sendo assim, o intervalo de interesse será x <= - 1 // 2 .

Resposta

x <= - 1 // 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 2 x 2 - 6 x + 30
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 1 3 x - 7 ≥ 4 3 - 2 x
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 4 x - 32 x - 7
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 5 x3 4
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real x 3 + 1x 2 + x