Resolva a inequação.

x^2 > 1

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

x 2 > 1 ↔ x 2 - 1 > 0

Vamos manipular agora a expressão x 2 - 1 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 1 = x 2 - 1 2 = x + 1 x - 1

Pronto, substituindo temos:

x 2 - 1 > 0 ↔ x + 1 x - 1 > 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + 1 x - 1 > 0 quando as duas expressões tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 1 ou x > 1

Resposta

x 2 > 1 para x < - 1 ou x > 1

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