Resolva a inequação em x .

1 < e^(3x-1) < 2

Passo 1

Aplicando ln ⁡   em ambas as partes da inequação e utilizando a propriedade da função logartimo natural ln ⁡ ( e x ) = x

Temos:

ln ⁡ 1 < ln ⁡ e 3 x - 1 < ln ⁡ 2 ⇒ 0 < 3 x - 1 < ln ⁡ 2

Lembre-se que ln ⁡ 1 = 0 .

Passo 2

Agora vamos somar 1 em ambas as partes da inequação e dividi-las por 3 , a fim de simplificar e isolar x . Então:

0 < 3 x - 1 < ln ⁡ 2 ⇒ 0 + 1 < 3 x - 1 + 1 < ln ⁡ 2 + 1 ⇒ 1 3 < x < ln ⁡ 2 + 1 3

Resposta

1 3 < x < ln ⁡ 2 + 1 3

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