Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dx = (x + 1) / raiz(x) , y(1) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ x + 1 x   d x

Pra facilidar a gente separar em duas integrais, só porque a gente pode 😊:

y = ∫ x x   d x + ∫ 1 x   d x

= ∫ x d x + ∫ x - 1 2 d x

→ y = 2 3 x 3 2 + 2 x 1 2 + C

Simplificando pra ficar mais bonitinho:

→ y = 2 x 3 3 + x + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y 1 = 0 = 2 1 3 3 + ( 1 ) + C

→ 0 = 2 4 3 + C

→ C = 0 - 8 3 = - 8 3

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y x = 2 x 3 + x - 8 3

Resposta

y x = 2 x 3 + x - 8 3

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