Enunciado

Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.

Em cada ponto ( x ,   y ) da curva, a inclinação é igual ao quadrado da distância entre o ponto e o eixo y , o ponto ( - 1 ,   2 ) está na curva.

Passo 1

Bom galera, esse problema é muito mais fácil do que parece, vamos começar integrando a função de inclinação, pois a gente sabe que a inclinação é dada pela derivada, logo, nossa função original é a primitiva dela:

f ' x = d y d x = x 2

Se intergrarmos a função, teremos:

f ( x ) = ∫ x 2   d x

= x 3 3 + C

Passo 2

Beleza, agora vamos usar o problema de valor inical, para isso vamos pegar aquele ponto que o problema deu:

- 1 ,   2 →   f - 1 = 2

Aplicamos na função integrada:

f - 1 = 2 = ( - 1 ) 3 3 + C

→ 2 = - 1 3 + C

→ C = 7 3

Passo 3

Por fim, a gente põe o valor de C que encontramos na função integrada que achamos no passo 1:

f x = x 3 3 + 7 3

Resposta

f x = x 3 3 + 7 3

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