Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dt = 1/t , y(-1) = 5

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ 1 t   d t

É uma daquelas integrais básicas que a gente tem que decorar:

y = ln ⁡ | t | + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y - 1 = 5 = ln ⁡ | - 1 | + C

→ 5 = 0 + C

→ C = 5 + 0 = 5  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y t = ln ⁡ | t | + 5

Resposta

y t = ln ⁡ | t | + 5

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