Enunciado

Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva estes exercícios aplicando as Fórmulas (15) e (16) quando apropriado. Nestes exercícios, tome g   =   32   p é s / s 2 ou 9,8   m / s 2 , dependendo das unidades.

Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de 60   m / s .

(a) Quanto tempo leva para o projétil atingir o seu ponto mais alto?

(b) A que altura chega o projétil?

(c) Quanto tempo leva o projétil para cair no chão a partir do ponto mais alto?

(d) Qual é a velocidade escalar do projétil ao atingir o chão?

Passo 1

(a) Queremos descobrir quanto tempo levou para esse projétil chegar ao ponto mais alto, saindo com v 0 = 60   m / s . No ponto mais alto, a velocidade é nula.

Então, precisamos descobrir o instante t , onde v t = 0 . Podemos usar a fórmulinha:

v t = v 0 - g t

Sendo:

v 0 = 60   m / s

g = 9,8   m / s 2

v t = 0

Substituindo tudo:

0 = 60 - 9,8   t ∴ t = 6,12   s

Passo 2

(b) Queremos saber a que altura ele chega. Já sabemos quanto tempo ele demora para chegar nessa altura. E sabemos que ele sai do solo, s 0 = 0 . Podemos então usar essa fórmulinha:

s f = s 0 + v 0 t - g 2 t 2

Sendo:

t = 6,12   s

v 0 = 60   m / s

g = 9,8   m / s 2

Substituindo tudo:

s = 0 + 60 ⋅ 6,12 - 9,8 2 ⋅ 6,12 2 = 183,67   m

Passo 3

(c) Para resolver essa, vamos mudar o nosso referencial do tempo. Agora a gente vai começar a contar o tempo a partir da altura máxima do nosso projétil. Então:

s 0 = 183,67   m

v 0 = 0

g = 9,8   m / s 2

E a gente quer saber quanto tempo leva para o projétil chegar ao solo, ou seja, s f = 0 . Vamos usar nossa fómulinha:

s f = s 0 + v 0 t - g 2 t 2

Substituindo nossos dados novos:

0 = 183,67 - 9,8 2 t 2

Isolando t (e escolhendo a solução positiva, porque t ≥ 0 ):

t = 6,12   s

Olha só, demora o mesmo tempo para subir e para descer. Isso faz sentido porque a trejetória é simétrica (sai do solo e volta ao solo).

Passo 4

(d) Para descobrir a velocidade quando o projétil volta ao solo, podemos usar a fómulinha:

v t = v 0 - g t

Usando aqui, os nossos dados novos também:

t = 6,12   s

g = 9,8   m / s 2

v 0 = 0

Temos que a velocidade é:

v = 0 - 9,8 ⋅ 6,12 = - 60   m / s

Queremos a escalar, então:

v = 60   m / s

A gente também já esperava, porque o projétil é lançado com essa velocidade e o nosso movimento é simétrico.

Resposta

  1. t = 6,12   s
  2. s = 183,67   m
  3. t = 6,12   s
  4. v = 60   m / s
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