Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dt = sen(t) + 1 , y(pi / 3) = 1 / 2

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ sin ⁡ t + 1   d t

→ y = - cos ⁡ t + t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y π 3 = 1 2 = - cos ⁡ π 3 + π 3 + C

→ 0,5 = - 0,5 + π 3 + C

→ C = 0,5 + 0,5 - π 3 = 1 - π 3

C = - 0,05

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y t = - cos ⁡ t + π 3 - 0,05

y t = - cos ⁡ t + 1

Resposta

y t = - cos ⁡ t + 1

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