Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dt = 3/raiz(1-t^2) , y(raiz(3)/2) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ 3 1 - t 2   d t = 3 ∫ 1 1 - t 2   d t

Agora, a gente tem que lembrar daquelas integrais básicas que a gente já tem que ter decorado, assim fica:

y = 3 arcsin ⁡ t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y 3 2 = 0 = 3 arcsin ⁡ 3 2 + C

→ 0 = 3 ⋅ π 3 + C

→ C = 0 - π = - π  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y t = 3 arcsin ⁡ t - π

Resposta

y t = 3 arcsin ⁡ t - π

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