Resolve a integral abaixo:

35 –

∫ sec 3 ⁡ x   t g   x   d x

Passo 1

∫ sec 3 ⁡ x   t g   x   d x

Utilizado o método de substituição udu:

u = sec 3 ⁡ x

d u = 3 sec ⁡ x 2 t g   x   s e c ⁡ ( x )

d x = 1 d u = 1 3 sec ⁡ x 2 t g   x   s e c ⁡ ( x )

Substituindo na integral:

∫ sec 3 ⁡ x ⋅ t g   x ⋅ 1 3 sec 2 ⁡ x t g   x sec ⁡ x d u  

∫ sec 3 ⁡ x 3 sec 2 x ⁡ s e c ⁡ ( x ) d u = ∫ 1 3 d u

Resolvendo a integral, temos:

1 3 u + c

Passo 2

Realizando as operações, para u = sec 3 ⁡ x

1 3 sec 3 ⁡ x + c

Resposta

1 3 sec 3 ⁡ x + c

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