Resolver as inequações em R .

q) 1 / (|x+1| \* |x-3|) ≥ 1 / 5

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos”. Em seguida fazemos o estudo do sinal, vendo cada caso onde os valores de x podem ser negativo ou positivo.

5 ≥ x + 1 x - 3

Primeiro caso:

x + 1 > 0

x > - 1

x - 3 > 0

x > 3

Aplicando na inequação:

5 ≥ ( x + 1 ) ( x - 3 )

5 ≥ x 2 - 3 x + x - 3

x 2 - 2 x - 8 ≤ 0

Encontrando as raízes da equação, dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2, teremos -2 e 4:

x   ∈ [ - 2,4 ]

Segundo caso:

5 ≥ ( x + 1 ) ( - x + 3 )

5 ≥ - x 2 + 3 x - x + 3

x 2 - 2 x + 2 ≥ 0

x   ∈   R

x   ∈ ( - 1,3 )

Terceiro caso:

x < - 1

5 ≥ ( - x - 1 ) ( - x + 3 )

5 ≥ x 2 - 3 x + x - 3

x 2 - 2 x - 8 ≤ 0

x   ∈ [ - 2 , - 1 )

Solução final:

2,4 - { - 1,3 }

Resposta

2,4 - { - 1,3 }

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