Enunciado

Use o gráfico dado de f x = x para encontrar um número δ tal que

se x - 4 < δ então x - 2 < 0,4

Passo 1

E aí, galerinha, tudo joia? Não precisa assustar com essa questão, vem comigo resolver passo a passo!

A ideia aqui é usar o gráfico abaixo da função   f x = x para encontrar o número δ de modo que, se a diferença entre x e 4 for menor que δ , então a diferença entre x e 2 seja menor que 0,4 .

Então podemos usar a região próxima do ponto ( 4   ,   2 ) . Podemos reescrever a desigualdade

x - 2 < 0,4

Com o objetivo de tirar o módulo e isolar o x , teremos:

- 0,4 + 2 < x < 0,4 + 2

Assim, precisamos determinar os valores de x para os quais a curva y = x está entre as restas horizontais y = 1,6 e y = 2,4 .

Passo 2

Agora, olhando no gráfico as três funções próximo do ponto ( 4   ,   2 ) , e vemos o ponto de intersecção da curva com as retas não está no gráfico, entretando é possível achar apenas substituindo na curva   y = x :

x = y ²

x = 1,6 2 = 2,56

x = 2,4 2 = 5,76

2,56 < x < 5,76

Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de 4 , a distância até a extremidade esquerda é 4 - 2,56 = 1,44 , e a distância até a extremidade direita é 5,76 - 4 = 1,76 .

Podemos escolher δ como o menor desses números, isto é δ = 1,44 . Embora tenhamos escolhido δ = 1,44 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

E prontinho, finalizamos! Curtiu?

Resposta

δ = 1,44

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Ache todos os valores de x para os quais o número é real x 2 - 5 x + 4
Resolva em x|(x + 2)/(x - 2)| = 5
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x - 4 ≤ 2
Ache todos os valores de x para os quais o número é real 8 x - 5
Ache todos os valores de x para os quais o número é real 2 x 2 + 5 x - 3