Enunciado

Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

2. Se duas funções diferenciáveis f 1 x e f 2 x são linearmente independentes em um intervalo, então W f 1 x ,   f 2 x ≠ 0 para pelo menos um ponto do intervalo. __________.

Passo 1

Então galera, se retomarmos a questão 45 da seção 4.1 veremos que essa afirmação é falsa! Se assumirmos duas funções do tipo:

y 1 = x 3

y 2 = x 3

Teremos o seguinte:

W = y 1 y 2 y 1 ' y 2 ' = x 3 x 3 3 x 2 3 x 2

Isso para x ≥ 0 , claro. Resolvendo o determinante:

W = 0

Agora para x < 0 :

W = y 1 y 2 y 1 ' y 2 ' = x 3 - x 3 3 x 2 - 3 x 2 = 0

Ou seja, para o exemplo dado o determinante não deu diferente de zero, o que va contra a afirmação. Sendo assim, a resposta para a afirmação é: FALSA.

Resposta

Falsa.

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Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.10. y
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.8. t -
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.12. x
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.11. x