Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.

12. x - 2 y ' ' + y ' + x - 2 t g x y = 0 ,     y 3 = 1 ,     y ' 3 = 2

Passo 1

Vamos dividir a equação toda pelo termo que acompanha y ' ' :

y ' ' + y ' x - 2 + ( t g x ) y = 0

Passo 2

Nesse caso teremos infinitas descontinuidades por causa da função tangente, que está definida em vários intervalos. Além disso teremos uma descontinuidade em x = 2 pelo denominador no segundo termo da equação.

Como nossa condição inicial é x 0 = 3 , ele está depois da descontinuidade do denominador e antes da descontinuidade x = 3 π / 2 da função tangente. Assim o nosso maior intervalo onde a solução é única é 2 < x < 3 π / 2

Resposta

2 < x < 3 π / 2

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Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.9- t t
Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.8. t -