Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 57
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio:
Um retângulo tem um perímetro de metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... a questão quer que encontremos a fórmula da área de um retângulo em função do comprimento de um de seus lados.
Para isso, a questão nos diz que o perímetro do retângulo é de metros.
Ah, a questão também quer que encontremos o domínio da função que a gente encontrar!
Bom.. para resolvermos isso, vamos pegar o seguinte retângulo de lados e :
Agora temos que achar uma forma de relacionar a área com o perímetro (que foi o dado que a questão nos deu).
Sabemos que a área de um retângulo é dada por:
E o perímetro de metros é dado por:
Agora vamos lá!! 😉
Passo 2
Precisamos escrever um lado em função do outro. Podemos fazer isso a partir da expressão do perímetro!
A gente só tem que isolar ou na nossa expressão.
Vamos isolar o aqui, dá uma olhada:
Dividindo a equação por , vamos ter:
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Agora só substituímos a última expressão encontrada na expressão da área. Saca só:
Temos que ressaltar que, na nossa função, (que é o domínio de nossa função).
Isso acontece porque se , teremos e não podemos ter um retângulo de área zero.
O mesmo vai acontecer para .
Além disso, para qualquer valor fora do intervalo dado, a área seria negativa, o que também não é permitido!
Entendeu tudo? Responde Aí! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais