Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio:

Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que encontremos a fórmula da área de um retângulo em função do comprimento de um de seus lados.

Para isso, a questão nos diz que o perímetro do retângulo é de 20 metros.

Ah, a questão também quer que encontremos o domínio da função que a gente encontrar!

Bom.. para resolvermos isso, vamos pegar o seguinte retângulo de lados H e L :

Agora temos que achar uma forma de relacionar a área com o perímetro (que foi o dado que a questão nos deu).

Sabemos que a área A de um retângulo é dada por:

A = H L

E o perímetro P de 20 metros é dado por:

P = 2 L + 2 H ∴

20 = 2 L + 2 H

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Precisamos escrever um lado em função do outro. Podemos fazer isso a partir da expressão do perímetro!

A gente só tem que isolar L ou H na nossa expressão.

Vamos isolar o L aqui, dá uma olhada:

2 L + 2 H = 20

2 L = 20 - 2 H

Dividindo a equação por 2 , vamos ter:

L = 10 - H

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora só substituímos a última expressão encontrada na expressão da área. Saca só:

A = H ( 10 - H )

A = 10 H - H 2

Temos que ressaltar que, na nossa função, 0 < H < 10 (que é o domínio de nossa função).

Isso acontece porque se H = 0 , teremos A = 0 e não podemos ter um retângulo de área zero.

O mesmo vai acontecer para H = 10 .

Além disso, para qualquer valor fora do intervalo dado, a área seria negativa, o que também não é permitido!

Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

A = 10 H - H 2 ,     0 < H < 10

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