Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 15
Sefor a função considerada no Exemplo 3, use um sistema de computação algébrica para calcular e então faça seu gráfico para confirmar que todos os valores máximos e mínimos são como dados no exemplo. Calcule e use-a para estimar os intervalos de concavidade e pontos de inflexão.
Passo 1
A função que temos no Exemplo 3 é
Como o enunciado nos pede e , então usaremos um sistema de computação algébrica pra resolver esse monstrinho, então chegamos no seguinte resultado:
Passo 2
Simulando diferentes intervalos pra , a gente consegue ter uma boa ideia de qual é a melhor visão, então temos as seguintes janelas:
Pelos gráficos de , a gente pode ver que os pontos críticos estão em e como é estimado no Exemplo 3. A gente consegue saber isso olhando os lugares que a derivada troca o sinal! Existe outro ponto crítico em , mas o sinal de não muda lá.
Passo 3
Agora simulando com diferentes intervalos pra , a gente tem as seguintes janelas:
Por esses gráficos conseguimos visualizar que é côncava para cima em e , e côncava para baixo em e .
Novamente, a gente acha esses intervalos olhando onde é positiva ou negativa. Nos intervalos do gráfico em que ela é positiva, é côncava para cima, e onde é negativa, é côncava para baixo.
Agora falta achar os pontos de inflexão. Olhando os gráficos de , nós já vemos os pontos em em que a função troca o sinal, que caracteriza pontos de inflexão, então substituindo esses valores de em , achamos as coordenadas . Então, os pontos são aproximadamente e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)