Enunciado

Seja f (x , y) = x y e gamma (t) = (a t , b t , f (a t , b t)) . Desenhe de gamma sendo

b) a = 1 e b = 1

Passo 1

Vamo desenhaar?Mas já? Assim e pá?Calmaa.. Como foi dado o valor de a e b , bora fazer a substituição no caminho e depois aplicar na função. Então, bora!

Substituindo os valores de a e b , o caminho fica

gamma (t) = (t , t , f (t , t))

Perceba que

f (0 , t) = t * t = t^2

Daí,

gamma (t) = (t , t , t^2)

Então, agora vamos desenhar... Mas antes, se ligue numa parada: não temos nenhuma coordenada nula, então nossos caminho tá em R^3 . E mais, para cada valor de x e y dados, que são iguais, vamos ter ele ao quadrado, o que nos remete a uma parabola. E, comoo t^2 é positivo, tem concavidade para cima. Então, partiu!

Resposta

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Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f ( x ,y )=x²+y² ² ² de modo que a sua projeção Q sobre o plano xy descreve a reta x+y=1 . Determine o ponto da curva que se encontra mais próxi
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A , bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1 e A o círculo x - 3 2 + y - 1 2 ≤
Seja f x , y = x 2 x 2 + y 2 . Desenhe a imagem da curva γ t = ( x t , y t , z t ) , onde x t = Rc o s t ,y t = Rs e n t e z = f ( x , y ) (R0) . Como é o gráfico de f ?
Seja f x , y = x y e γ t = a t , b t , f a t , b t . Desenhe de γ sendo c) a = 1 e b = 0
Seja f x , y = x y e γ t = a t , b t , f a t , b t . Desenhe de γ sendo a = 0 e b = 1