Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 18
Seja . Determine o fluxo de através da parte do paraboloide que está acima do plano e está orientada para baixo.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Certo? Agora vamos ver a região de integração!
Passo 2
A região de integração é um paraboloide:
Em coordenadas cilíndricas temos:
Os limites de integração vão ser:
E o diferencial de volume vai ser
Agora é só montar a integral!
Passo 3
Resposta
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Um fluido escoa em movimento uniforme com velocidade v → dada. Verificar se v → representa um possível fluxo incompressível. v → = 2i → + xj → -k →
Dado o campo vetorial f → , calcular d i vf → . f → x ,y ,z = ln x yi → + xj → + zk →
Um fluido escoa em movimento uniforme com velocidade v → dada. Verificar se v → representa um possível fluxo incompressível. v → = 2 x yi → + xj →
Supondo que v → representa a velocidade de um fluido em movimento, verificar se v → representa um possível fluido incompressível.d) v → x , y = - y , x
Seja u → = x 2 - y 2 ⋅ ∇ f . Calcular div u → no ponto P ( 1 , 2,3 ) sendo:b) f = x y z + 2 x y