Enunciado

Seja F o campo vetorial mostrado na figura.

(a) Se C 1 é o segmento de reta vertical de - 3 ,   - 3 a - 3 ,   3 , determine se ∫ C 1 F .   d r é positiva, negativa ou zero.

(b) Se C 2 é o círculo de raio 3 e centro na origem percorrido no sentido anti-horário, determine se ∫ C 2 F   .   d r é positiva, negativa ou zero.

Passo 1

(a) Pessoal, se a gente olhar ao longo da reta x = - 3 , os vetores de F têm componentes verticais positivas. Como o caminho do segmento C 1 é justamente de baixo para cima, teremos F   .   T positivo. Mas,

∫ C 1 F   .   d r = ∫ C 1 F   .   T d s

Ou seja, a integral ∫ C 1 F   .   d r deve ser positiva!

Passo 2

(b) Agora, vamos olhar ao longo da circunferência de raio 3 . Parece que todos os vetores apontam no sentido horário, né mesmo? Como C 2 é o círculo percorrido no sentido anti-horário, então F   .   T será negativo. Analogamente ao item anterior, temos

∫ C 2 F   .   d r = ∫ C 2 F   .   T d s

Ou seja, a integral ∫ C 2 F   .   d r deve ser negativa, beleza?

Resposta

(a) Positiva.

(b) Negativa.

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