Enunciado

A figura mostra um campo vetorial F e duas curvas, C 1 e C 2 . As integrais de linha de F sobre C 1 e C 2 são positivas, negativas ou nulas? Explique.

Passo 1

Pessoal, se a gente olhar bem, parece que os vetores que começam em C 1 seguem mais ou menos o mesmo sentido que o caminho C 1 , então temos F   .   T positivo. Mas,

∫ C 1 F   .   d r = ∫ C 1 F   .   T d s

Ou seja, a integral de linha de F sobre C 1 deve ser positiva!

Passo 2

Mas pelo contrário, quando a gente olha pra C 2 , parece que os vetores que começam em C 2 seguem mais ou menos o sentido contrário que o caminho C 2 , então temos F   .   T negativo. Mas,

∫ C 2 F   .   d r = ∫ C 2 F   .   T d s

Ou seja, a integral de linha de F sobre C 2 deve ser negativa, certo?

Resposta

C 1 : positiva

C 2 : negativa

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Determine o trabalho realizado pelo campo de força F → ao mover um objeto de P a Q . F → x , y = e - y i → - x e - y j → ;P 1,1 ,Q ( 2,0 )
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = y 2 1 + x 2 i → + 2 y a r c t g xj → ,C : r → t = t 2 ,2 t , 0 ≤ t ≤ 1
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