Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 5
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
Em que é o arco de parábola de até .
Passo 2
Nesse caso, é conveniente escolher como parâmetro, sendo assim, as equações paramétricas para são:
Sendo assim, se . Beleza?
Sabemos que essa integral de linha pode ser calculada através da equação 7 apresentada nessa seção do livro, sendo assim, substituindo os valores na fórmula, temos:
Fazendo as multiplicações
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , em que o termo é resolvido integrando por partes, temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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