Seja g(x) = cosec(x) . Calcule. a) g'(x) b) g' (pi / 4) Passo 1a) A derivada de g pode ser calculada pelo limite: g ' x = lim h → 0 g x + h - g x h = lim h → 0 cosec x + h - cosec x h lim h → 0 cosec x + h - cosec x h = lim h → 0 1 sen x + h - 1 sen x h g ' x = lim h → 0 sen x - sen x + h h sen x + h sen x Se pelo seno da diferença temos sen a + b = sen a cos b + sen b cos a , então: sen x + h = sen x cos h + sen h cos x Assim: g ' x = lim h → 0 sen x - sen x cos h - sen h cos x h sen x + h sen x = lim h → 0 sen x 1 - cos h - sen h cos x h sen x + h sen x g ' x = lim h → 0 1 - cos h h ⋅ sen x sen x + h sen x - lim h → 0 sen h h ⋅ cos x sen x + h sen x Como lim h → 0 1 - cos h h = 0 e lim h → 0 sen h h = 1 , temos: g ' x = 0 - 1 ⋅ cos x sen x + 0 sen x = - 1 sen x ⋅ cos x sen x = - cosec x cotg x Logo: g ' x = - cosec x cotg x Passo 2b) g ' π 4 Se g ' x = - cosec x cotg x , então: g ' π 4 = - cosec π 4 cotg π 4 = - 1 sen π 4 ⋅ cos π 4 sen π 4 = - 1 2 2 ⋅ 2 2 2 2 = - 2 2 Logo: g ' π 4 = - 2 Respostaa) g ' x = - cosec x cotg x b) g ' π 4 = - 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAvalie lim x → ∞ x . s e n 1 x .Avalie lim x → 0 x . s e n 1 x .Ilustre as partes (a) e (b) fazendo o gráfico dey = x \* sen(1/x) .Seja f(x) = x / raiz(1 - cos(2x)).Faça o gráfico de f. Que tipo de descontinuidade parece ocorrer em 0?Calcule os limites laterais de f em 0. Esses valores confirmam sua resposta para a parte?Derive:3) f(x) = sen x + 1 / 2 \* cotg(x)Derive:10) y = sen(theta) \* cos(theta)O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t = tg(x / 2) converte qualquer função racional de senx e cos x em uma função racional ordinária de t.Se t = tg(x/2), -pixpVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções TrigonométricasVer exercício 2.1 - 4dVer exercício 7.6 - 1