Seja f(x) = 2x^3 - 4 . Determine uma função y = g(x) de modo que (f ∘ g)(x) = x + 2

Passo 1

Em um primeiro ponto de vista, esta é uma questão que assusta. Como vamos descobrir esta função g ( x ) ? Na verdade, o procedimento é simples. Basta substituir toda g ( x ) na função f ( x ) , como uma função composta, e assim é só isolar esta g ( x ) . A visualização de toda a questão é facilitada ao fazermos a seguinte mudança:

u = g ( x )

Basta descobrirmos o valor de u tal que f u = x + 2 .

Passo 2

Vamos começar por determinar quem é f ( u ) . Assim temos:

f u = 2 u 3 - 4

Passo 3

Como queremos f u = x + 2 , vamos resolver esta equação:

f u = 2 u 3 - 4 = x + 2

2 u 3 - 4 = x + 2

2 u 3 = x + 2 + 4

u 3 = x + 6 2

u = x + 6 2 3

Passo 4

Lembrando que u = g ( x ) , a função g ( x ) tal que f ∘ g x = x + 2 é:

g x = x + 6 2 3

Resposta

g x = x + 6 2 3

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