Seja f uma função definida em um intervalo [a, b] . Que condições você acrescentaria a f para garantir que

min f' ≤ (f(b) - f(a)) / (b - a) ≤ max f'

onde min f' e max f' se referem respectivamente aos valores mínimo e máximo de f em [a, b] ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Temos que f ' é contínuo dentro do intervalo [ a ,   b ] , com isso o teorema do valor médio nos garante que existe um ponto c tal que f b - f a b - a = f ' c , queremos acrescentar alguma condição para garantir a desigualdade apresentada com suas respectivas descrições.

Passo 2

Se f ' ( x ) é contínua, dentro desse intervalo, devemos ter um máximo e um mínimo valor para f ' ( x ) no mesmo intervalo isso é garantido pelo teorema de Weierstrass, sendo assim a desigualdade min ⁡ f ' ≤ f ' c ≤ max ⁡ f ' vai ser garantida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados