Enunciado

38- Use a integração numérica para estimar o valor de

π = 4 ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x

Passo 1

Utilizando a regra de 1 / 3 de Simpson para três pontos eu teria a seguinte expressão:

h = 0.5 ,       x 0 = 0 .   x 1 = 0.5 ,     x 2 = 1

E a seguinte expressão:

I = 4 × 0.5 3 1 × 1 1 + 0 2 + 4 × 1 1 + 0.5 2 + 1 × 1 1 + 1 2

I = 2 3 1 + 2.4 + 0.5 = 3.133 . .

O que me dá um erro muito grande para π

Passo 2

Utilizando 7 pontos, teríamos os seguintes parâmetros:

h = 1 6

4 × h 3 = 2 9

Cuja somatória dos valores dá: 14.136

Multiplicado por 2 9 encontramos 3.1413

O que já da um valor mais certo de π pelo menos três casas decimais estão certas

Passo 3

Utilizando o código presente nesse link:

https://gist.github.com/Hiaguedes/64990f3ae6f7ae4b4459ebf0948b8424

Utilizando 100 pontos, conseguimos um resultado de 3.1415925

Passo 4

3.1415925

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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No exercício a seguir calcule o valor aproximado da integral definida dada pela regra do trapézio com valor de n indicado. Expresse o resultado com 3 casas decimais. ∫ 0 2 1 + x 4d x ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 8, em que a integral é dada por: ∫ 2 31 + x 2 ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 4, em que a integral é dada por: ∫ 0 π s e n x d x ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 5, em que a integral é dada por: ∫ 1 2d x x ; n=5
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 3, em que a integral é dada por: ∫ 0 π c o s x d x ; n=4