Enunciado

Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → .  

  1. Determine F →

Passo 1

Se ligue, cabra que nessa questão temos que fazer o inverso da questão anterior, ou seja, nos foi dado que a função denomina-se função energia potencial associada ao campo F → é uma função definida em A tal que - ∇ U x , y =   F → x , y   em A .

Então, só precisamos achar o gradiente de U e mudar o sinal. Fácil ne? Hahaha. Mais fácil que isso é passar o dia inteiro deitado numa rede contemplando a beleza de Jericoacoara.

Vamos deixar de sonhar e bora pras conta, mininuuu!

Passo 2

Derivando U ,   temos :

∂ U ∂ x x , y = 4 x   ,   ∂ U ∂ y x , y = y

Sendo assim,

∇ U   x , y = 4 x , y

Usando a definição do passo anterior,

F =   - ∇ U x , y ⟹ F = - 4 x , - y

Resposta

F = - 4 x , - y

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