Seja r : I -> R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a(t) de P , no instante t , por:

v(t) = d\vec{r}/dt(t)

a(t) = d(v)/(d*t) = d^2(r)/(d*t^2)

Determine \[v(t)\] e a(t) sendo:

r(t) = cos t i + sen t j + t k

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = - sen ⁡ t   i → + cos ⁡ t   j → + k →

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = - cos ⁡ t   i → - sen ⁡ t   j →

Resposta

v → t = - sen ⁡ t   i → + cos ⁡ t   j → + k →

a → t = - cos ⁡ t   i → - sen ⁡ t   j →

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