Calcule dF→/dt e (d^2 F) / (d t^2) .

F(t) = raiz(t^2, 3) i + cos(t^2) j + 3t k

Passo 1

Para calcular a derivada de uma função F → : A → R n , basta calcular a derivada de cada coordenada, para encontrar o vetor tangente.

Temos a função

F → t = t 2 / 3   i → + cos ⁡ t 2 j → + 3 t   k →

Calculando a primeira derivada

d F → d t = 2 3 t - 1 / 3   i → - 2 t sen ⁡ t 2 j → + 3   k →

Passo 2

Calculando a segunda derivada, calculando a derivada da segunda coordenada separadamente

- 2 t sen ⁡ t 2 ' = - 2 sen ⁡ t 2 - 4 t 2 cos ⁡ t 2

Temos então

d 2 F → d t 2 = - 2 9 t - 4 / 3   i → - 2 sen ⁡ t 2 + 4 t 2 cos ⁡ t 2   j → + 0   k →

Resposta

d F → d t = 2 3 t - 1 / 3   i → - 2 t sen ⁡ t 2 j → + 3   k →

d 2 F → d t 2 = - 2 9 t - 4 / 3   i → - 2 sen ⁡ t 2 + 4 t 2 cos ⁡ t 2   j →

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