Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 15
Seja . Mostre que não existe um valor de em tal que . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão nos dá a seguinte função:
A questão quer que mostremos que não existe um valor de em tal que
Ainda, o enunciado nos pergunta o porquê disso não contradizer o Teorema do Valor Médio.
Para resolver esse problema, devemos derivar a função e aplicar os pontos e nessa derivada para verificar a igualdade.
Bora lá?? 😉
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Portanto, para , podemos dizer:
Passo 3
Verificando o que o enunciado nos deu:
, que não está no intervalo aberto
Isso não contradiz o Teorema do Valor Médio porque não é contínua em (se você fizer essa igualdade, haverá uma indeterminação do tipo divisão por zero).
Resposta
Demonstração