6 ) Seja F =   ∇   f , onde f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 . Desenhe F(x, y, z),com x^2 + y^2 + z^2 = 1, x > 0, y > 0 e z > 0

Passo 1

Para resolver essa questão temos que entender como é a interpretação de Gradiente. Quando definimos a reta normal de uma superfície qualquer – S

n s = ∇ S | ∇ S |

OU seja o vetor normal é o Gradiente com modulo 1. Assim eles tem o mesmo comportamento.

Passo 2

No nosso caso que nossa superfície é uma casca esférica, o Gradiente vai ser uma infinidade de vetores que tem formato radial. Vou te provar

f   x ,   y   z =   x 2   +   y 2   +   z 2

E Gradiente tem o formato

∇   = d d x , d d y , d d z

Assim o gradiente da esfera tem o seguinte vetor

∇ f =     ( 2 x , 2 y , 2 z )

Passo 3

A interpretação geométrica pode ser observada abaixo

Onde a reta preta é o gradiente. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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